Question

Вычислите сумму всех ребер куба, если площадь его полной поверхности равна 384 см квадратных

Answer 1

Sпов = 384 см2

S грані = 96см2

довжина 1 ребра=9.8см

сума всіх ребер = 9.8*4=39.2

Answer 2

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей его шести граней. Поскольку все грани куба равны между собой, можем обозначить длину ребра куба как \( a \).

Формула площади поверхности куба:

\[ S_{\text{полн. поверхности}} = 6a^2 \]

У нас дано, что \( S_{\text{полн. поверхности}} = 384 \, \text{см}^2 \). Подставим это значение в формулу:

\[ 6a^2 = 384 \]

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение \( a \):

\[ a^2 = \frac{384}{6} \]

\[ a^2 = 64 \]

\[ a = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, длина ребра куба \( a \) равна 8 см.

Теперь для вычисления суммы всех рёбер куба, умножим длину ребра на количество рёбер. У куба 12 рёбер, так как у каждой из шести граней по два ребра. Формула будет следующей:

\[ \text{Сумма рёбер} = 12a \]

Подставим значение \( a = 8 \, \text{см} \):

\[ \text{Сумма рёбер} = 12 \times 8 = 96 \, \text{см} \]

Таким образом, сумма всех рёбер куба равна 96 см.