Question

Найдите площадь и периметр ромба, если диагонали равны 6 и 17 см

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. ∆АВО - прямоугольный ( О точка пересечения диагоналей). АО=1/2d1=3 см, ВО=1/2d2=8,5 см
АВ находим (гипотенуза, она же сторона ромба)
$\sqrt{ {3}^{2} + {8.5}^{2} } = \sqrt{9 + 72.25} = \\ \sqrt{81.25} = \frac{5 \sqrt{13} }{2} =$
S=1/2× d1×d2= 6×17/2=51кв.см
Р= 4× 5√3/2=10√3 см

Answer 2

Для нахождения площади и периметра ромба, зная длины его диагоналей, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь ромба (S) вычисляется по формуле: \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},\) где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей.

2. Периметр ромба (P) вычисляется по формуле: \(P = 4a,\) где \(a\) - длина стороны ромба.

Для решения задачи, давайте сначала найдем длину стороны ромба по заданным диагоналям.

Известно, что в ромбе диагонали делятся пополам, образуя четыре прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны:

\[a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}.\]

Вставим значения и рассчитаем:

\[a = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{17}{2}\right)^2}.\]

\[a = \sqrt{9 + \frac{289}{4}}.\]

\[a = \sqrt{\frac{36 + 289}{4}}.\]

\[a = \sqrt{\frac{325}{4}}.\]

\[a = \frac{\sqrt{325}}{2}.\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны (\(a\)), мы можем рассчитать площадь и периметр:

1. Площадь:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 17}{2} = 51 \, \text{см}^2.\]

2. Периметр:

\[P = 4a = 4 \cdot \frac{\sqrt{325}}{2} = 2\sqrt{325} \, \text{см}.\]

Таким образом, площадь ромба равна 51 квадратному сантиметру, а периметр равен \(2\sqrt{325}\) сантиметрам.