Question

Найдите координаты точки пересечения прямых 9х+5у=1 и 2х+3у=8

Answer 1

{9х+5у=1         *2
{2x+3у=8         *(-9)

{18x+10y=2
{-18x-27y=-72
------------------
-17y=-70
y=70/17=4 2/17

2x+3y=8
2x+3*(70/17)=8
2x=8-210/17
2x=(136-210)/17
2x=-74/17
x=-37/17=-2 3/17

ответ  (-2 3/17;4 2/17)

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, представленную этими прямыми. В данном случае у нас есть система уравнений:

1. \(9x + 5y = 1\) 2. \(2x + 3y = 8\)

Существует несколько способов решения системы уравнений, но давайте воспользуемся методом сложения и вычитания, чтобы устранить одну из переменных.

Для этого домножим первое уравнение на 3 и второе на 5, чтобы коэффициенты при \(y\) сравнялись:

1. \(27x + 15y = 3\) 2. \(10x + 15y = 40\)

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

\((10x + 15y) - (27x + 15y) = 40 - 3\)

Это дает:

\(-17x = 37\)

Разделим обе стороны на -17, чтобы найти \(x\):

\[x = -\frac{37}{17}\]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[9\left(-\frac{37}{17}\right) + 5y = 1\]

Упростим это уравнение и решим для \(y\):

\[\frac{-333}{17} + 5y = 1\]

\[5y = \frac{350}{17}\]

\[y = \frac{70}{17}\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых \(9x + 5y = 1\) и \(2x + 3y = 8\) равны:

\[x = -\frac{37}{17}, \quad y = \frac{70}{17}\]