Question

В равнобедренной трапеции abcd bc параллельно ad угол b =135 bc =10см ad=18 cм найдите высоту трапеции de

Answer 1

Решение в файле)))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения задачи найдем углы трапеции и воспользуемся законами тригонометрии. Обозначим угол \( b \) как \( \angle B \).

Известно, что \( BC \) параллельно \( AD \), и угол \( b = 135^\circ \). Также дано, что \( BC = 10 \) см и \( AD = 18 \) см.

1. Находим угол \( a \): Углы в трапеции \( ABCD \) дополняют друг друга до \( 180^\circ \). Таким образом, \[ \angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]

2. Находим угол \( c \): Углы \( ACD \) и \( ABC \) смежные и дополняют друг друга до \( 180^\circ \), поэтому \[ \angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]

3. Находим угол \( d \): Углы в трапеции \( ABCD \) дополняют друг друга до \( 360^\circ \), поэтому \[ \angle D = 360^\circ - \angle A - \angle B - \angle C = 360^\circ - 45^\circ - 135^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]

4. Находим высоту \( DE \): Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( ADE \) с углом \( D = 45^\circ \), гипотенузой \( AD = 18 \) см и одним катетом \( DE \) - высотой трапеции.

Используем тригонометрическую функцию синуса: \[ \sin D = \frac{DE}{AD} \] \[ \sin 45^\circ = \frac{DE}{18} \]

Подставим значения: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{DE}{18} \]

Решим уравнение относительно \( DE \): \[ DE = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ DE = 9 \sqrt{2} \]

Таким образом, высота трапеции \( DE \) равна \( 9 \sqrt{2} \) см.