Question

Периметр прямоугольника 20 см ,а его площадь 24 см в квадрате .найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

P - периметр прямоугольника;
S - площадь прямоугольника;
a,b - стороны прямоугольника;
P=2*(a+b);
S=ab;

1) 2*(a+b)=20 (см);
2) a*b=24 (см²);
Из первого выражения получаем:
a=10-b;
Подставляем во второе выражение, и получаем:
(10-b)*b=24;
-b²+10b-24=0;
Решаем квадратное уравнение:
b=(-10+-√(10²-4*24))/-2;
b=(-10+-2)/-2;
b=5+-1 (6;4);
a=10-b=10-5-+1=5-+1(4;6);

Ответ: длинна первой стороны = 6 см;
            длинна второй стороны = 4 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Тогда периметр P вычисляется по формуле: P = 2(a + b).

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Обозначим площадь прямоугольника как S. Тогда площадь S вычисляется по формуле: S = a * b.

Решение

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь равна 24 см². Нам нужно найти длины сторон прямоугольника.

По формуле периметра прямоугольника, у нас есть уравнение: 2(a + b) = 20.

По формуле площади прямоугольника, у нас есть уравнение: a * b = 24.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Решение системы уравнений

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем решить систему уравнений.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки:

Из уравнения периметра: 2(a + b) = 20, мы можем выразить a через b: a = (20 - 2b) / 2.

Подставим это выражение для a в уравнение площади: (20 - 2b) / 2 * b = 24.

Раскроем скобки и упростим уравнение: (20b - 2b²) / 2 = 24.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 20b - 2b² = 48.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение: 2b² - 20b + 48 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем уравнение: 2(b - 6)(b - 4) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения для b: b = 6 или b = 4.

Подставим эти значения обратно в уравнение периметра, чтобы найти соответствующие значения для a.

При b = 6: a = (20 - 2 * 6) / 2 = 4.

При b = 4: a = (20 - 2 * 4) / 2 = 6.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны a = 4 см и b = 6 см.

Ответ

Длины сторон прямоугольника равны 4 см и 6 см.