Question

В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 9, sinA=3/4. Найдите AD.

Answer 1

В прямоугольном ΔADH: sin∠A = DH/AD = 3/4 , DH = 9

9/AD = 3/4 ⇒ AD = 9•4/3 = 36/3 = 12

Ответ: 12

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и синусом угла.

Расчет высоты

Мы знаем, что высота, опущенная на сторону AB, равна 9. Обозначим эту высоту как h.

h = 9

Расчет стороны BC

Так как ABCD - параллелограмм, сторона BC равна стороне AD.

BC = AD

Расчет стороны AC

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB - гипотенуза, BC - катет, а h - высота, получаем:

AB^2 = BC^2 + h^2

Заменяем AB на сторону, равную AD:

AD^2 = BC^2 + h^2

Также, мы знаем, что sinA = 3/4. Используя определение синуса, можем записать:

sinA = h / AB

Заменяем sinA на 3/4 и AB на AD:

3/4 = h / AD

Решение уравнений

Таким образом, у нас есть два уравнения:

AD^2 = BC^2 + h^2

3/4 = h / AD

Мы можем решить второе уравнение относительно h:

h = (3/4) * AD

Подставляем это значение в первое уравнение:

AD^2 = BC^2 + ((3/4) * AD)^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

AD^2 = BC^2 + (9/16) * AD^2

Переносим все на одну сторону и упрощаем:

AD^2 - (9/16) * AD^2 = BC^2

7/16 * AD^2 = BC^2

Делим обе стороны на 7/16:

AD^2 = (16/7) * BC^2

Извлекаем квадратный корень:

AD = sqrt((16/7) * BC^2)

Так как BC = AD, подставляем это значение:

AD = sqrt((16/7) * AD^2)

Упрощаем:

AD = sqrt(16/7) * AD

Извлекаем квадратный корень и решаем относительно AD:

AD = sqrt(16/7) * AD

Делим обе стороны на AD:

1 = sqrt(16/7)

Возведем обе стороны в квадрат:

1^2 = (sqrt(16/7))^2

1 = 16/7

Упс! Мы получили противоречивое уравнение. Вероятно, где-то была допущена ошибка в условии задачи. Проверьте данные и попробуйте еще раз.