Question

Помогите решмть задачу! Периметр треугольника 18 см, а его стороны относятся как 2:3:4. Найдите углы. треугольника.

Answer 1

Значит получается 2x+3x+4x=18;
9x=18; x=2; a=2*2=4; b=2*3=6; c=4*2=8;
за теоремой косинусов узнать углы они будут примерно равны 28.9;46.1;105

Answer 2

Итак, у нас есть треугольник с периметром 18 см и соотношением сторон 2:3:4. Давайте найдем длины сторон треугольника.

Пусть первая сторона треугольника равна 2x, вторая сторона равна 3x, а третья сторона равна 4x, где x - некоторое положительное число.

Сумма всех сторон треугольника равна периметру, поэтому мы можем записать уравнение:

2x + 3x + 4x = 18

9x = 18

x = 2

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон:

Первая сторона: 2x = 2 * 2 = 4 см Вторая сторона: 3x = 3 * 2 = 6 см Третья сторона: 4x = 4 * 2 = 8 см

Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C, а длины сторон как a, b и c.

В данном случае, первая сторона треугольника соответствует углу A, вторая сторона - углу B, а третья сторона - углу C.

Мы можем использовать формулу косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Подставим значения длин сторон в формулу:

cos(A) = (6^2 + 8^2 - 4^2) / (2 * 6 * 8) cos(B) = (4^2 + 8^2 - 6^2) / (2 * 4 * 8) cos(C) = (4^2 + 6^2 - 8^2) / (2 * 4 * 6)

Теперь найдем значения косинусов:

cos(A) = (36 + 64 - 16) / (2 * 6 * 8) = 84 / 96 = 7 / 8 cos(B) = (16 + 64 - 36) / (2 * 4 * 8) = 44 / 64 = 11 / 16 cos(C) = (16 + 36 - 64) / (2 * 4 * 6) = -12 / 48 = -1 / 4

Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать обратные косинусы (арккосинусы) для каждого косинуса:

A = arccos(7/8) ≈ 27.76° B = arccos(11/16) ≈ 43.60° C = arccos(-1/4) ≈ 104.48°

Таким образом, углы треугольника примерно равны 27.76°, 43.60° и 104.48°.