Question

В треугольнике АВС угол А равен углу С,а высота AD делит сторону ВС пополам.Найдите АС,если BD = 7.8 см.

Answer 1

Т.к высота является и медианой, то АС=АВ, а т.к углы при основании равны, то АВ=ВС, тогда АС= 2ВД=2*7,8=15,6 см

Answer 2

Пусть угол А и угол С равны α.

Так как высота AD делит сторону ВС пополам, то можно сказать, что треугольник АBD и треугольник СBD подобны.

Поэтому, соотношение сторон в подобных треугольниках будет следующим:

AB/BD = BD/DC

AB/7.8 = 7.8/DC

AB = (7.8)^2/DC

Также, учитывая, что угол А и угол С равны α, то можно сказать, что угол В равен 180 - 2α.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Зная, что угол А равен углу С, можно сказать, что угол В равен 180 - 2α, и угол С равен α.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

α + 180 - 2α + α = 180

3α = 180

α = 60

Теперь, найдем сторону АС.

AB = (7.8)^2/DC

AB = (7.8)^2/(2AB)

AB^2 = (7.8)^2/2

AB^2 = 60.84

AB = √60.84

AB = 7.8 см

Таким образом, сторона АС равна 7.8 см.