Question

Очень срочно!! в равнобедренной трапеции АВСД ВС = 4 см. АД = 10 см. Вычислите периметр треугольника АВС , если известно. что высота трапеции составляетт с боковой стороны уггол, равный 30 градусам

Answer 1

(4+10)/2=7
периметр АВС= 4+10+7=21

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие элементы:

Пусть \( AB \) и \( CD \) — основания трапеции, а \( AD \) — боковая сторона. Из условия задачи у нас \( AD = 10 \) см, а \( VC = 4 \) см. Пусть \( h \) — высота трапеции, а \( \angle A \) — угол, образованный боковой стороной и продолжением верхнего основания. В данной задаче \( \angle A = 30^\circ \).

Мы знаем, что треугольник \( ADV \) — прямоугольный треугольник, так как боковая сторона \( AD \) перпендикулярна к основанию \( VC \) трапеции.

Таким образом, у нас есть следующие отношения в треугольнике \( ADV \):

1. \( \tan(\angle A) = \frac{h}{VC} \)

Используем тригонометрическое соотношение для тангенса угла:

\[ \tan(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае, противолежащий катет — это высота \( h \), прилежащий катет — это боковая сторона \( VC \). Подставим известные значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{4} \]

Решим это уравнение относительно \( h \):

\[ h = 4 \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ h = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ h = \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

Теперь, когда мы нашли высоту \( h \), можем найти длину верхнего основания \( AB \):

\[ AB = AD - 2 \cdot h \]

\[ AB = 10 - 2 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

\[ AB = 10 - \frac{8\sqrt{3}}{3} \]

Теперь, когда у нас есть длины оснований \( AB \) и \( CD \), а также боковой стороны \( VC \), мы можем найти периметр треугольника \( ABC \):

\[ \text{Периметр} = AB + BC + AC \]

Так как треугольник равнобедренный, то \( BC = AB \), и периметр равен:

\[ \text{Периметр} = AB + AB + AC \]

\[ \text{Периметр} = 2 \cdot AB + AC \]

Подставим значения:

\[ \text{Периметр} = 2 \cdot \left(10 - \frac{8\sqrt{3}}{3}\right) + 4 \]

\[ \text{Периметр} = 20 - \frac{16\sqrt{3}}{3} + 4 \]

\[ \text{Периметр} = 24 - \frac{16\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, периметр треугольника \( ABC \) равен \( 24 - \frac{16\sqrt{3}}{3} \) см.