Question

найдите периметр прямоугольника вписанного в окружность если радиус 7,5 см а стороны прямоугольника относятся как 3:4. Я вас умоляю! Решите пожалуйста!

Answer 1

7+7=14- это сторона квадрата.

Периметр будет 14*4=56

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины сторон прямоугольника. Пусть \(3x\) и \(4x\) будут длинами сторон прямоугольника, где \(x\) — коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что:

\[ \begin{align*} 3x + 4x &= \text{периметр прямоугольника} \\ &= 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}). \end{align*} \]

Также, известно, что прямоугольник вписан в окружность радиуса \(7.5\) см. Для вписанного прямоугольника диагональ прямоугольника равна диаметру окружности:

\[ \text{диагональ} = 2r, \]

где \(r\) — радиус окружности.

Теперь мы можем записать уравнение для длины диагонали прямоугольника:

\[ \begin{align*} \sqrt{(3x)^2 + (4x)^2} &= 2 \cdot 7.5 \\ 9x^2 + 16x^2 &= 2 \cdot 7.5^2 \\ 25x^2 &= 2 \cdot 7.5^2 \\ x^2 &= \frac{2 \cdot 7.5^2}{25} \\ x &= \frac{7.5}{5} \\ x &= 1.5. \end{align*} \]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти длины сторон прямоугольника:

\[ \begin{align*} \text{Длина} &= 3x = 3 \cdot 1.5 = 4.5 \, \text{см}, \\ \text{Ширина} &= 4x = 4 \cdot 1.5 = 6 \, \text{см}. \end{align*} \]

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника:

\[ \begin{align*} \text{Периметр} &= 2 \cdot (\text{Длина} + \text{Ширина}) \\ &= 2 \cdot (4.5 + 6) \\ &= 2 \cdot 10.5 \\ &= 21 \, \text{см}. \end{align*} \]

Таким образом, периметр прямоугольника вписанного в окружность с радиусом \(7.5\) см и со сторонами, относящимися как \(3:4\), равен \(21\) см.