Question

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит ее в отношении 1: 3. Найдите длину диагонали, если точка пересечения диагоналей данного прямоугольника удаленная от большей его стороны на 3,6 дм.

Answer 1

Сторона короткая будет равна 3,6*92=7,2 дм, , тогда АВ высота =7,2, св ширина , диагональ высота делит  на отрезки а и в их соотношение а/в=1/3, тогда (ав/вс)²=а/в, то (7,2/вс)²=1/3,
 7,2²*3=вс², вс=√155,52=12,47
АС(а+в)²=7,2²+155,52=207,36
АС=√207.36=14,4диагональ

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства перпендикуляров и пропорций. Давайте разберемся подробнее.

Заданные данные

Из условия задачи у нас есть следующие данные: - Отношение, в котором перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит ее: 1:3. - Точка пересечения диагоналей прямоугольника удалена от большей его стороны на 3,6 дм.

Решение

Пусть длина диагонали прямоугольника будет обозначена как d.

Согласно условию, перпендикуляр, опущенный из вершины на диагональ, делит ее в отношении 1:3. Это означает, что длина от точки пересечения диагоналей до вершины, из которой опущен перпендикуляр, равна 1/4 от длины диагонали, а расстояние от точки пересечения диагоналей до другой вершины составляет 3/4 от длины диагонали.

Давайте обозначим расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны прямоугольника как x. Тогда расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны будет равно x + 3,6 дм.

Используя пропорцию, мы можем записать следующее:

x / (x + 3,6) = 1/4 / 3/4

Для удобства решения, мы можем упростить пропорцию, умножив обе стороны на 4:

4x = 3(x + 3,6)

Раскроем скобки:

4x = 3x + 10,8

Вычтем 3x из обеих сторон:

x = 10,8

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны прямоугольника равно 10,8 дм.

Теперь мы можем найти длину диагонали, используя теорему Пифагора. В прямоугольнике, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны являются катетами. Пусть a и b будут сторонами прямоугольника.

Мы знаем следующее: a = x + 3,6 b = 3x

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

d^2 = a^2 + b^2

Подставим значения a и b:

d^2 = (x + 3,6)^2 + (3x)^2

Раскроем скобки и упростим:

d^2 = x^2 + 7,2x + 12,96 + 9x^2

Сложим подобные члены:

d^2 = 10x^2 + 7,2x + 12,96

Найдем квадратный корень от обеих сторон:

d = √(10x^2 + 7,2x + 12,96)

Подставим значение x = 10,8 и найдем длину диагонали:

d = √(10(10,8)^2 + 7,2(10,8) + 12,96)

d = √(10(116,64) + 77,76 + 12,96)

d = √(1166,4 + 77,76 + 12,96)

d = √(1257,12)

d ≈ 35,46 дм

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет приблизительно 35,46 дм.