Question

A(1;-1;3) B(3;-1;1) C(-1;1;3) найти P и S треугольника

Answer 1

AB(2;0;-2)      | AB | = √(4+4)=2√2
BC(-4;-2;2)    | BC |= √(16+4+4)=2√6
AC(-2;2;0)      | AC |= √(4+4) =2√2

P= 2√2+2√2+2√(3*2)= 2√2*(2+√3)

равнобедренный - Высота 
h=√(8-6)=√2

Площадь S = √6√2=2√3

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Вы хотите найти периметр и площадь треугольника ABC, у которого вершины имеют координаты A(1;-1;3), B(3;-1;1) и C(-1;1;3). Для этого я буду использовать следующие формулы и факты:

- Длина вектора AB, равная длине стороны AB, вычисляется по формуле $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$$ - Площадь треугольника ABC равна половине модуля векторного произведения векторов AB и AC, то есть $$S = \frac{1}{2} |[AB, AC]|$$ - Векторное произведение векторов AB и AC равно вектору, координаты которого вычисляются по формуле $$[AB, AC] = \begin{vmatrix} i & j & k \\ x_B - x_A & y_B - y_A & z_B - z_A \\ x_C - x_A & y_C - y_A & z_C - z_A \end{vmatrix}$$ - Модуль вектора, координаты которого (a, b, c), равен $$|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Используя эти формулы, я получаю следующие результаты:

- Координаты вектора AB равны (2, 0, -2), а его длина равна $$AB = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{8}$$ - Координаты вектора AC равны (-2, 2, 0), а его длина равна $$AC = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{8}$$ - Координаты вектора BC равны (-4, 2, -2), а его длина равна $$BC = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{24}$$ - Координаты векторного произведения векторов AB и AC равны (4, -4, 4), а его модуль равен $$|[AB, AC]| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{48}$$ - Площадь треугольника ABC равна $$S = \frac{1}{2} |[AB, AC]| = \frac{1}{2} \sqrt{48}$$ - Периметр треугольника ABC равен $$P = AB + AC + BC = \sqrt{8} + \sqrt{8} + \sqrt{24}$$

Ответ: периметр треугольника ABC равен $$\sqrt{8} + \sqrt{8} + \sqrt{24}$$, а площадь равна $$\frac{1}{2} \sqrt{48}$$.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.