Question

Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла C треугольника ABC к гипотенузе AB. Найдите BC, если BH=3цел.1/9 и AB=15.75

Answer 1

ΔАВС подобен ΔСВН по двум углам: ∠С=∠СНВ, ∠В-общий., значит их соответствующие стороны пропорциональны:
АВ/ВС=ВС/НВ
ВС²=АВ*НВ
ВС=√(АВ*НВ)=√(15 3/4*3 1/9)=√(63*28/4*9)=7

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если в треугольнике ABC прямой угол находится в вершине C, где H - точка на гипотенузе AB, то справедливо следующее:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Свойство подобных треугольников

Если в треугольниках ABC и A'B'C' соответственно стороны пропорциональны, то эти треугольники подобны. То есть, если в треугольнике ABC точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла C к гипотенузе AB, и известно, что BH/AB = CH/AC, то треугольники ABC и BCH подобны.

Решение задачи

Из условия задачи, дано, что AB = 15.75 и BH = 3 + 1/9. Мы можем выразить CH через AB и BH, используя свойство подобных треугольников:

BH/AB = CH/AC

Подставляем известные значения:

(3 + 1/9)/15.75 = CH/AC

Решаем уравнение относительно CH:

CH = (3 + 1/9)/15.75 * AC

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC. Подставляем известные значения:

AC^2 + BC^2 = AB^2

(AC)^2 + BC^2 = (15.75)^2

Так как мы уже выразили CH через AC и знаем отношение BH/AB, можем выразить BH через BC и AC:

BH/AB = BC/AC

Подставим значения:

(3 + 1/9)/15.75 = BC/AC

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (AC и BC). Мы можем решить их методом подстановки или методом исключения неизвестных. Я воспользуюсь методом подстановки.

1. Подставим выражение для CH в уравнение (AC)^2 + BC^2 = (15.75)^2:

( (3 + 1/9)/15.75 * AC )^2 + BC^2 = (15.75)^2

( (3 + 1/9)^2 * AC^2 ) / (15.75)^2 + BC^2 = (15.75)^2

((82/9)^2 * AC^2) / (15.75)^2 + BC^2 = (15.75)^2

2. Подставим выражение для BC в уравнение (3 + 1/9)/15.75 = BC/AC:

(3 + 1/9)/15.75 = ((3 + 1/9)/15.75)/AC

(3 + 1/9)/15.75 = ( (3 + 1/9)/15.75 ) / ( ( (82/9)^2 * AC^2 ) / (15.75)^2 )

3. Решим полученное уравнение для AC и найдем его значение.

AC ≈ 15.75 / 9.4669

AC ≈ 1.6611

4. Теперь, чтобы найти BC, подставим найденное значение AC в уравнение (3 + 1/9)/15.75 = BC/AC:

(3 + 1/9)/15.75 = BC / 1.6611

BC ≈ (3 + 1/9) * 1.6611 / 15.75

BC ≈ 0.1993

Таким образом, BC ≈ 0.1993.