Question

Найдите сумму корней уравнения: 0,1^5x-8-x^2=100

Answer 1

0,1^(5x-8-x²)=100
10^(x²-5x+8)=10²
x²-5x+8=2
x²-5x+6=0   D=1
x₁=3    x₂=2
Ответ: сумма корней равна 5.

Answer 2

Чтобы найти сумму корней уравнения \(0.1^{5}x - 8 - x^{2} = 100\), давайте сначала приведем его к канонической форме.

Уравнение выглядит следующим образом:

\[0.1^{5}x - 8 - x^{2} = 100\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[0.1^{5}x - x^{2} - 8 - 100 = 0\]

Упростим:

\[-x^{2} + 0.00001x - 108 = 0\]

Теперь, используем квадратное уравнение вида \(ax^{2} + bx + c = 0\), где \(a = -1\), \(b = 0.00001\), и \(c = -108\).

Дискриминант (\(\Delta\)) для квадратного уравнения \(ax^{2} + bx + c = 0\) равен \(b^{2} - 4ac\).

\[\Delta = (0.00001)^{2} - 4(-1)(-108)\]

\[\Delta = 0.0000000001 - 432\]

\[\Delta = -431.9999999999\]

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения есть два комплексных корня. Давайте найдем эти корни, используя формулы для комплексных корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-0.00001 \pm \sqrt{-431.9999999999}}{-2}\]

Теперь вычислим корни:

\[x_{1} = \frac{-0.00001 + i\sqrt{431.9999999999}}{-2}\]

\[x_{2} = \frac{-0.00001 - i\sqrt{431.9999999999}}{-2}\]

Сумма корней будет:

\[x_{1} + x_{2} = \frac{-0.00001 + i\sqrt{431.9999999999}}{-2} + \frac{-0.00001 - i\sqrt{431.9999999999}}{-2}\]

\[x_{1} + x_{2} = -0.00001\]

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна \(-0.00001\).