Question

Помогите пожалуйста!!! Биссектриса угла М треугольника МNK делит медиану NN1 в отношении 3:7, считая от вершины N. В каком отношении, считая от вершины К, эта биссектриса делит медиану КК1?

Answer 1

Тоже в отношении 3:7 по правилам медиан

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник MNK, и биссектриса угла M делит медиану NN1 в отношении 3:7, считая от вершины N. Это означает, что отрезок MN1 делится так, что \( \frac{MN}{NN1} = \frac{3}{7} \).

Теперь давайте обозначим длину отрезка MN1 как \( x \). Тогда длина отрезка NN1 будет \( 7x \) (по пропорции), и длина отрезка MN будет \( 3x \).

Теперь давайте рассмотрим треугольник KNK1. Медиана KK1 делится биссектрисой угла K. Обозначим длину отрезка KK1 как \( y \). Тогда длина отрезка KN будет \( \frac{1}{2}y \) (половина медианы).

Так как биссектриса делит медиану NN1 в отношении 3:7, она делит медиану KK1 также в том же отношении. Таким образом, длина отрезка KN1 будет \( \frac{3}{7}y \).

Теперь у нас есть два выражения для длины отрезка KN1: \( \frac{1}{2}y \) (половина медианы KK1) и \( \frac{3}{7}y \) (пропорция, в которой биссектриса делит медиану).

Уравняем эти два выражения:

\[ \frac{1}{2}y = \frac{3}{7}y \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ y = \frac{6}{7}y \]

Теперь поделим обе стороны на \( \frac{6}{7} \), чтобы найти отношение:

\[ 1 = \frac{y}{\frac{6}{7}y} \]

Умножим обе стороны на 7:

\[ 7 = \frac{7y}{6} \]

Теперь у нас есть отношение, в котором биссектриса делит медиану KK1, считая от вершины K: 7:6.

Таким образом, биссектриса угла K делит медиану KK1 в отношении 7:6.