Question

Меньшая диагональ прямоугольной трапеции делит её тупой угол пополам. Найдите площадь этой трапеции, если её боковые стороны равны 16 см и 20 см.

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, АС - диагональ, ∡АСВ=∡АСД, АВ=16 см, СД=20 см.
Найти площадь АВСД.

Решение: диагональ тупого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. ΔАДС - равнобедренный, АД=СД=20 см
Проведем высоту СН; СН=АВ=16 см.  

Из ΔСДН найдем ДН. ДН=√(СД²-СН²)=√400-256=√144=12 см.
АН=АД-ДН=20-12=8 см.
ВС=АН=8 см
S=(ВС+АД):2*СН=(20+8):2*16=224 см²

Answer 2

В Ι⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ΙС
   Ι         Ι
   Ι         Ι
   Ι         Ι
   Ι         Ι
   Ι₋₋₋₋₋₋₋Ι₋₋₋₋₋₋₋
A           H          Д
СH=АВ=16
HД=√ДС^2-СH^2=√20^2-16^2=√400-256=√144=12
AH=AД-HД=20-12=8
AH=ВС=8
S=1/2*(ВС+АД)*АВ=1/2*(8+20)*16=224