Question

В треугольнике abc с периметром 50, ab=bc=16, bk - биссектриса а) Докажите, что треугольники ABK и CBK равны б) Найдите CK

Answer 1

Подтвердите адрес электронной почты и получите 10 баллов.
Школьные Знания.com


Соничка1607
5 - 9 классы Геометрия 5+3 б


в треугольнике ABC биссектриса BK является его высотой. найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABK равен 16 см и BK=5 см
Попроси больше объяснений следить Отметить нарушение танюшка67890666 14.01.2015
Ответы и объяснения
DrunkHedgehog
DrunkHedgehog почетный грамотей

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т.е. AK=CK.
Периметр ABK P=AB+BK+AK;
Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см

Задача 2
Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2;
Рассмотрим треугольники AFC и CEA
Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA)
Тогда углы EAC=FCA.
Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF
Углы FMA=EMC, как вертикальые
Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC
Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM)
Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный

Answer 2

А){AB=BC по условию, BK - общая; углы ABK и KBC равны, так как биссектриса делит угол пополам}=> эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними
б)АС=50-16*2= 18
Так как треугольник равнобедренный, то AK=KC=AC/2=9