Question

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4 , 13, 15 см. Высота этой пирамиды проходит через вершину меньшего угла основания .Расстояние от вершины пирамиды до прямой , которая содержит меньшую сторону основания , равно 37 см. Найти объем пирамиды. Рисунок внутри

Answer 1

BC =a=13 ; AC =b =4;  AB =c =15 ;   SB┴(ABC)  ; SK┴AC; SK =37
------------------------------------------------------------------------------------------------
V =1/3*S(ABC)*SB----?
=======================================
 AC┴SK   ⇒    AC ┴ BK    (теорема трех перпендикуляров) 
S(ABC) =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(16*3*12*1) =4*6 =24;
S(ABC) =1/2 *AC*BK;
BK=2*S(ABC)/Ac =2*24/4 = 12 ;
ΔSBK
SB = √(SK² -BK²) =√ (37² -12²) = √(37 -12)(37 +12) =√(25*49)  =5*7 =35.
V= 1/3*24*35 =8*35 =280.
---------------------------------------------
P.S.  точка  K на продолжение  AC  (направо)    т.к. <C >90° -  тупой  
  (  AB²  > BC² + AC²     15²  >13² +4² ) ; BK _ рисуйте вертикально