Question

На рисунке 10.11 АВ=АС и угол 1 равен углу 2. Докажите, что угол 3 равен углу 4.

Answer 1

Дано:
АВ=АС
∠1=∠2
Доказать, что ∠3=∠4

Доказательство:
1. AB=AC => △ABC - равнобедренный - по определению равнобедренных треугольников.
=>∠C=∠B - по свойству равнобедренных треугольников.
2. Рассмотрим △ACD и △ABE:
1) AC=AB - по условию
2) ∠C=∠B - по п.1
3) ∠1=∠2 - по условию
=> △ACD=△ABE по стороне и двум прилежащим к ней углам
3. △ACD=△ABE - по п.2
=>∠CDA=∠BEA - как соответственные элементы равных треугольников.
∠3=180-∠CDA
∠4=180-∠BEA
=>∠3=∠4 как разности равных величин.
ЧТД