Question

Задачи и упражнения на готовых чертежах Таблица 7.5 Признаки равнества треугольника Найти пары равных треугольников и доказать их равенство. ПОМОГИтЕ пожалуйста побыстрей нужно решить все 12.

Answer 1

1. АО = ОС, ВО = OD по условию,
∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒
ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.

2. NK = KP, ∠MNK = ∠EPK по условию,
∠MKN = ∠EKP как вертикальные, ⇒
ΔMKN = ΔEKP по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. АВ = AD, ∠BAC = ∠DAC по условию,
АС - общая сторона для треугольников ABC и ADC, ⇒
ΔABC = ΔADC по двум сторонам и углу между ними.

4. AD = CB, ∠ADB = ∠CBD по условию,
BD - общая сторона для треугольников ADB и CBD, ⇒
ΔADB = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними.

5. ∠MDF = ∠EDF, ∠MFD = ∠EFD по условию,
DF - общая сторона для треугольников MDF и EDF, ⇒
ΔMDF = ΔEDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

6. ∠MAP = ∠NPA, ∠NAP = ∠MPA по условию,
АР - общая сторона для треугольников MAP и NPA, ⇒
ΔMAP = ΔNPA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

MA = NP из равенства треугольников MAP и NPA,
∠НАР = ∠НРА ⇒ ΔНАР равнобедренный и НА = НР,
∠МАН = ∠МАР - ∠НАР
∠NPH = ∠NAP - ∠HAP, ⇒ ∠МАН = ∠NPH, ⇒
ΔМАН = ΔNPH по двум сторонам и углу между ними.

7. МК = PN, MN = PK по условию,
NK - общая сторона для треугольников MKN и PNK, ⇒
ΔMKN = ΔPNK по трем сторонам.

8. ∠ADB = ∠CBD, ∠ABD = ∠CDB по условию,
BD - общая торона для треугольников ABD и CDB, ⇒
ΔABD = ΔCDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.

9. ∠CAB = ∠EFD, ∠СВА = ∠EDF по условию,
АВ = AD + DB
DF = ВF + DB, т.к. AD = BF, то и АВ = DF, ⇒
ΔCAB = ΔEFD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

10.  АС = ВС, ∠CAD = ∠CBE по условию,
∠АСВ общий для треугольников CAD и CBE, ⇒
ΔCAD = ΔCBE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

11. FK = PE, KH = EH по условию,
∠FKH = ∠PEH как углы, смежные с равными углами, ⇒
ΔFKH = ΔPEH по двум сторонам и углу между ними.

12.  DE = CE по условию,
∠AED = ∠BEC как вертикальные
∠ADE = ∠BCE как углы, смежные с равными углами, ⇒
ΔADE = ΔBCE по стороне и двум прилежащим к ней углам.