Question

основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4 и углом 60 .большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

Answer 1

Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности достаточно найти высоту параллелепипеда, периметр основания известен: 4*4=16. Т.к. диагональ образует с плоскостью основания угол 45 то большая диагональ ромба, большая диагональ параллелепипеда и ребро параллелепипеда образуют прямоугольный рабнобедреный треугольник, катет которого равен диагонали ромба. Найти диагональ ромба можно исходя из того, что ромб с углом 60 состоит из 2-х равносторонниз треугольников со стороной 4, высота каждого 3-уг. равна 4*корень(3)/2 = 2*корень(3). Значит, катет равнобедреного треугольника равен 4*корень(3). Отсюда площадь боковой поверхности параллелепипеда 16*4*корень(3)=64*корень(3).