Question

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, АС : ВD = 3 : 2, ОЕ перпендикулярен АВ. Площадь треугольника АЕО равна 27 кв. см. Найдите площадь ромба. Примечание: доказать подобие треугольников ВОЕ и ОАЕ, найти отношение их площадей - это позволит найти площадь треугольника ВОЕ и т.д.

Answer 1

    В                     С

            Е            

                        О

 

    А                        Д

 

АС:ВД=3:2, АО:ВО=1,5:1 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам).

Треугольник ОВЕ подобен треугольнику АЕО (по свойству высоту к гипотенузе прямоугольного треугольника), где ВO и АО гипотенузы. Тогда Saeo/Sobe=(1,5/1)^2

Sobe=27/2,25=12

Saob=Saeo+Sobe=27+12=39

Sabcd=4*Saob=4*39=156

 

^2-во второй степени