Question

Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй - вокруг меньшего.Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.

Answer 1

В первом случае представим конус, высота которого равна 4 см, а радиус равен 3 см. Найдём его образующую по теореме Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): корень из(3^2+4^2)=корень из 25=5 см=l. Найдём площадь боковой поверхности по формуле(Sб.п.=пи*R*l, где Sб.п. -- площадь боковой поверхности конуса, R -- радиус основания, l -- образующая): Sб.п.=пи*3*5=15пи см^2. Это был случай с вращением вокруг большего катета. Аналогично и во втором случае, когда идёт вращение вокруг меньшего катета. Радиус уже будет равен 4 см, а высота -- 3 см. Образующая будет равна 5 см(нашли в прошлом действии). По той же формуле находим площадь боковой поверхности: Sб.п.=пи*4*5=20пи см^2. Сравним полученные результаты и выясним, что в первом случае площадь боковой поверхности меньше, чем во втором на 5пи см^2.

Ответ: Sб.п.(1 СЛУЧАЙ)=15пи см^2; Sб.п.(2 СЛУЧАЙ)=20пи см^2. Sб.п(1 СЛУЧАЙ) на 5пи см^2 меньше, чем Sб.п(2 СЛУЧАЙ).