Question

центры двух окружностей находятся на расстоянии корень из 80. радиусы окружностей равны 4 и 8. найти длину общей касательной

Answer 1

 

искомая касательная - это АВ, сделаем параллельный перенос, чтобы один конец лежал на центре меньшей окружности (ЕД=АВ)
при этому образуется прямоугольник АВДЕ, АЕ=ВД = 4, поэтому СЕ = АС-АЕ = 8-4 = 44.
рассматриваем прям. треугольник ЕДС.
По сути нам нужно найти ЕД (т.к. оно равно АВ).
СД = корень из 80.
теорема пифагора:
80 = ЕД*ЕД +4*4
80 = ЕД*ЕД+16
ЕД = 8
АВ = ЕД = 8
ответ: 8