Question

Отрезок AC - проекция наклонной AB на плоскость ACD. Угол DAB равен 45*. Найдите угол между лучами AD и AC если угол между наклонной AB и плоскостью DAC равен 30*

Answer 1

Сделаем рисунок к задаче.

Не буду расписывать, какие отрезки и почему образуют прямой угол, там где он на рисунке отмечен. Наверняка знаете.

 

ВС=АВ:2= АВ·sin(30º)

АН=ВН=AB·sin (45º)=(AB√2):2

AC=AB ·cos(30º)=(AB√3):2

CH²=AC²- AH²

CH²=(AB√3):2)²-((AB√2):2)²=(AB√3)²:4-((AB√2)²:4

4CH²=(AB√3)²-((AB√2)²=3AB²-2AB²

4CH²=AB²

2CH=AB

CH=AB*1/2

 

sin DAC=CH:AC

 

sin DAC=AB·1/2:(AB√3):2