Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НУЖНО ДО ЗАВТРА Прямая MB перпендикулярна (ABCD) , где ABCD - прямоугольник. угол MAB=45 градусов, угол MDA= 60 градусов, MD= 8 см. Найдите AB и AD.

Answer 1

МВ перпендикулярна плоскости АВСD, ⇒ МВ перпендикулярна любой прямой на этой плоскости. ⇒ ВМ⊥АВ. 

 АВСD - прямоугольник, поэтому АВ⊥АD. 

По т. о 3-х перпендикулярах прямая АD, проведенная на плоскости через основание наклонной АМ, перпендикулярна ее проекции АВ, следовательно,  AD перпендикулярна наклонной АМ. 

МА⊥АD ⇒ ∆ МАD - прямоугольный. 

АD=МD•cos 60°=8•1/2=4 см

АМ=МВ•sin60°=8•√3/2=4√3 см

В прямоугольном ∆ МАВ угол МАВ=45° (дано) ⇒

 АВ=МА•cоjs45°=4√3•√2/2=2√6 см