Question

1.Точка А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональные числам 7 и 5. Хорда АС диаметр. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.2.Площадь прямоугольного треугольника 240 см2.Один из его катетов 16 см.Вычислите длину радиуса окружности описанной около этого треугольника. Срочно!!! Заранее спасибо)!

Answer 1

так как градусные меры дуг пропорциональны числам 7 и 5, обозначим их 7х и 5х градусная мера окружности 360 градусов, значит 7х+5х=360

12х=360

х=30

первая дуга 7*30=210

вторая дуга 5*30=150

угол АСВ стягивает меньшую дугу и она равна 150:2=75

угол АОВ - центральный, равен 150

угол ВОС равен 180-150=30, он стягивает дугу ВС, следовательно дуга ВС=ВОС=30

угол ВАС стягивает дугу ВС и равна её половине, значит ВАС=15

угол АСВ=180-(АСВ+ВАС)=180-90=90

ответ: 90,75,15