Question

Определи площадь треугольника KLC, если KC=28 см, ∡K=45°, ∡L=80° . S KLC= см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до сотых).

Answer 1

Площадь треугольника:
$S= \frac{1}{2} *KC*LC*sin(C)$
находим угол C
угол C=180-80-45=55°
найдем сторону LC по теореме синусов:
$\frac{sin(45^{\circ})}{LC} = \frac{sin(80^{\circ})}{28} \\LC= \frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}$
подставим в формулу площади:
$S= \frac{1}{2} *28*\frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}*sin(55^{\circ})= \frac{14*28*sin(45^{\circ})*sin(55^{\circ})}{sin(80^{\circ})}$
найдем приблизительные значения синуса(например, по таблице Брадиса )
$sin(45^{\circ})\approx0,70 \\sin(55^{\circ})\approx 0,82 \\sin(80^{\circ})\approx 0,98$
подставим эти значения в выражение и найдем площадь:
$S= \frac{14*28*0,7*0,82}{0,98} = \frac{14*28*7*82}{98*10} = \frac{7*2*4*7*7*2*41}{7*7*2*10} = \frac{7*4*41*2}{10} =229,6$
Ответ: S=229,6 см