Question

Геометрия, тема векторы. 9кл. Помогите пожалуйста с очень подробным доказательством и рисунком.

Answer 1

Я сам давно тут ничего не решаю, но задачка хорошая.
Я выложу "учебное" решение. Или, если хотите, типовое. 
Все, что будет выделено жирным - векторы.

Очевидно, что AH*BC = 0; (потому что AH - высота к BC) 
OB^2 = OC^2; (точка O равноудалена от вершин);
Сюда надо подставить
OA + AH = AH; OC = OB + BC; получится
(OH - OA)*(OC - OB) = 0; и (OB + OC)*(OC - OB) = 0;
откуда после вычитания сторон (OH - OA - OB - OC)*BC = 0;

Если вместо AH*BC = 0; взять BH*AC = 0; то получится точно также
(OH - OA - OB - OC)*AC = 0; поскольку BC и AC неколлинеарны,
OH = OA + OB + OC; 
обычно именно это соотношение доказывается. 

Соотношение, требуемое в задаче, получается, если сюда подставить
OA = OH + HA; OB = OH + HB; OC = OH + HC; и учесть HO = - OH;