Question

Отрезок AB - диаметр окружности, точка C - точка, лежащая на окружности, CF - перпендикуляр, проведённый из точки C к прямой AB. Вычислите площадь треугольника ABC, если FB=9 см, CF = 4 см

Answer 1

Если АВ - диаметр и С лежит на окружности, то угол АСВ прямой, треугольник АВС прямоугольный, а CF - высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе. Тогда ее квадрат равен произведению частей, на которые точка F делит гипотенузу - по известной теореме AF = 16/9. АВ = AF + FB = 16/9 + 9 = 97/9. Площадь треугольника АВС равна S = 1/2*AB*CF = 1/2*97/9*4 = 21 5/9 кв.см.