Question

В правильной четырёхугольной пирамидебоковое ребро образвет с плоскостью основания угол 45 градусов,а сторона основания равна 8 см.Найти объём пирамиды.

Answer 1

H=R=(a*корень из 2)/2=4*корень из 2.

V=1/3*s*h=1/3*64*4*корень из 2=(256 корней из 2)/3

Answer 2

ABCD квадрат угол SАO=45 треугольник AOS прямоугольный SO высота SO=AO так как треугольник равнобедренный. АО=1/2АС

АС²=АВ²+ВС²

$AC^2=64+64=128=8\sqrt2$ Следовательно АО=$4\sqrt2$

$V=\frac{1}{3}S_{oc} h\\\ \\\ S_{oc}=8^2=64\\\ \\\ V=\frac{1}{3}*64*4\sqrt2=\frac{256}{3}\sqrt2=85\frac{1}{3}\sqrt2$