Question

Высота CD прямоугольного треугольника ABCD делит гипотенузу AB на части AD=16 см,BD=9 см.Докажите,что треугольник ACD подобен треугольнику CBD и найдите высоту CD

Answer 1

1) угол A + угол В= угол В + угол ВСD => ACD и CBD подобны по двум углам.Тогда CD:9=16:CD(отношения противолежащих равным углам катетов CD и BD равно отношению прилежащих к тем же углам AD и CD в подобных треугольниках ACD и CBD). CD*CD=16*9=144, CD=12