Question

Срочно! В основании прямой призмы MNPM1N1P1 лежит равнобедренный треугольник MNP, в котором MN=NP, MP=24. На ребре NN1 выбрана точка F так, что NF : N1F = 2:3. Угол между плоскостями MM1P и MFP равен 60 градусов. а) Докажите, что расстояние между MN и M1P1 равно боковому ребру призмы. б) Найдите расстояние между MN и M1P1, если FP=16

Answer 1

А) Так как ММ1⊥MN и ММ1⊥М1Р1, то ММ1 - расстояние между MN  и М1Р1.
б) В треугольниках MNР и FMP опустим высоты NH и FH соответственно. По условию ∠FHN=60°. 
В тр-ке PНN PН=МР/2=24/2=12.
FH²=FP²-РН²=16²-12²=112,
FH=√112=4√7.
В тр-ке FHN FN=FH·sin60=4√7·√3/2=2√21.
Так как отношение FH:F1N1=2:3, то NN1=FN·5/2=5√21 - это ответ.