Question

Катеты прямоугольного т-ка равны корень кв. из 3 см и корень кв. из 6 см. найти их прекции на гипотенузу , если гипотенуза равна 3 см.

Answer 1

Дан треугольник АВС с гипотенузой ВС=3, катетами АВ=√3 и АС=√6; опустим перпендикуляр АК к этой гипотенузе, тогда отрезки ВК и КС будут проекциями катетов АВ и АС на гип. ВС. Найдем АК: для этого рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и АКС. Запишем выражения для синусов угла АСВ sinACB= AK/√6 для треугольника АКС sinACB= √3/√3 для треугольника АВС приравняем правые части и найдем АК=√18/3=√По теореме Пифагора найдем ВК ВК^2=AB^2-AK^2=(√3)^2-(√2)^2=1 BK=1 KC=3-1=2