Question

Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, разница между которыми 30 гр. радиус описанной окружности равняется 18 см. найдите стороны треугольника.

Answer 1

Прямой угол будет разделен на углы 60 и 30
(один угол х, второй х+30, сумма х+х+30 = 90)
центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, значит гипотенуза = 18*2 = 36
медиана, проведенная к гипотенузе, является радиусом описанной окружности, т.е. равна 18
т.е. медиана образует с половиной гипотенузы равнобедренный треугольник, в котором углы при основании равны, значит один из острых углов прямоугольного треугольника (исходного треугольника) равен 30 градусов.
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. один из катетов равен тоже 18.
а второй катет можно найти по т.Пифагора:
36^2 - 18^2 = (36-18)*(36+18) = 18*54 = 18*18*3
т..е. второй катет равен 18*корень(3)