Question

Точки А, А1, В, В1 не лежат на одной прямой. При гомотетиии точка А переходит в точкку А1, точка В переходит в точку В1. Постройте центр гомотетии.

Answer 1

Точка, её образ при гомотетии и центр гомотетии всегда лежат на одной прямой. Значит, центр гомотетии лежит на прямой АА1 и на прямой ВВ1. Но из условия следует, что эти прямые имеют не более одной общей точки. Значит, точка их пересечения и будет центром гомотетии.