Question

Высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу АВ на отрезки АD и DB. Найдите гипотенузу АВ , если CD=6см, а отрезок AD на 5 см короче отрезка DB. Помогите пожалуйста !

Answer 1

1). Задача, данная в приложении: 

Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки АD и  DB. Найдите катет АС, если DB=3,2 см, AD=1,8 см

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Проекция АС=АD=1,8, гипотенуза АВ=AD+DB=3,2+1,8=5 см

Тогда АС²=1,8*5=9⇒

АС=√9=3 см

–––––––––––––

2). Рисунок к первой задаче подходит и ко второй. 

Высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу АВ на отрезки АD и DB. Найдите гипотенузу АВ , если CD=6 см, а отрезок AD на 5 см короче отрезка DB.

Пусть DB=х.

Тогда AD=х-5

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

СD²=AD•B 

36=х²-5х

х²-5х-36=0 

Решив квадратное уравнение, получим 

х₁=9 

х₂= -4 ( не подходит)

ВD=9 см

AD=4 см

AB=9+4=13 см