Question

Основания трапеции равны 8 и 17, а боковые стороны равны 4 и 10. Биссектрисы углов при одной из боковых сторон пересекаются в точке P, а при другой - в точке Q. Найдите длину отрезка PQ.(сделайте чертёж):)Ответ должен получится 5,5

Answer 1

треугольник CDQ = треуг MDQ по стороне и 2ум углам (QD - общая, уголСDQ = углуMDQ как образованные биссектрисой DQ, угол QCD =углу QMD, потому что угол QCD=углу QCВ как образованные биссектрисой СМ и угол QCВ=углу QMD как внутренние накрест лежащие ), тогда CD=MD = 10, значит треугольник CMD - равнобедренный, тогда биссектриса DQ и высота и медиана.

Аналогично с треуг ABP и треуг AKP:

треугольник ABP = треуг AKP по стороне и 2ум углам (AP - общая, угол BAP = углу KAP как образованные биссектрисой AP, угол ABP =углу AKP, потому что угол ABP=углу PBC как образованные биссектрисой BK и угол PBC=углу PKA как внутренние накрест лежащие ), тогда BA=AK = 4, значит треугольник BAK - равнобедренный, тогда биссектриса AP и высота и медиана

KM=AD-AK-MD=17-4-10=3

Рассмотрим трапецию BKMC:

т P - середина ВК, т Q - середина СМ, тогда PQ - средняя линия трап BKMC, тогда

PQ=(KM+BC) / 2 = (3+8)/2=11/2=5.5

Ответ: PQ = 5,5