Question

Сумма диагоналей данного четырехугольника равна 22 см. Найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника.

Answer 1

ABCD - данный четырехугольник, тогда A1B1C1D1 - вписанный четырехугольник

Рассмотрим треугольник АВС, А1В1 - средняя линия треугольника АВС, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

А1В1=1/2АС, аналогично D1C1=1/2AC, где АС -известная диагональ

аналогично B1C1=A1D1=1/2BD

периметр: 2*(1/2(AC+BD))=22 см