Question

Медиана равностороннего треугольника равна 16 см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найдите медиану второго треугольника. Ответ должен получиться 80 см. Напишите пожалуйста решение

Answer 1

Пусть а - сторона равностороннего треугольника, m - его медиана. В равностороннем треугольнике медиана является также высотой. Используя теорему Пифагора выразим a через m.
$a^{2}= m^{2}+(\frac{a}{2})^{2}$
$\frac{3a^{2}}{4}=m^{2}$
$a= \frac{2m}{\sqrt{3}}$

Выразим площадь равностороннего треугольника через m
$S = \frac{1}{2}am=\frac{1}{2}*\frac{2m}{\sqrt{3}}*m=\frac{m^{2}}{\sqrt{3}}$

Найдем отношение площадей двух равносторонних треугольников, зная, что медиана первого = 16 см.
$\frac{S_{1}}{S_{2}}= \frac{16^{2}}{\sqrt{3}}: \frac{m^{2}}{\sqrt{3}}=\frac{16^{2}}{m^{2}}$
Полученное соотношение равно 1:25, т.е.
$\frac{16^{2}}{m^{2}}=\frac{1}{25}$
$m^{2}=16^{2}*25$
m = 16*5 = 80 (см)

Ответ: 80 см.