Question

Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды 6 см и 10 см, а ее высота корень из 14. Найдите апофему усеченной пирамиды

Answer 1

        A ______ B    на рисунке осевое сечение пирамиды:
        /              '  \        BD - апофема
      /                '   \       BH =Hпирамиде =√14 см
    /                  '    \      CD = cтороне нижнего основания
   ''''''''''''''''''''''''''''''`''''''''     AB = стороне верхнего основания
C                   H    D     a=6см - диагональ нижнего основания =10см
                                          b =10cм диагональ верхнего основания
2AB² =a² =6²=36;   AB = 3√2
2CD²=b²=100;     CD =5√2
HD =(CD-AB)/2 =√2
BD² = BH² +HD² = 14+2=16
BD=4 (cм)

Answer 2

Сечение ус.пирамиды,проходящее через высоту и апофему - - равнобедр.трапеция с осн. 6 и 10, опустим высоту из вершины трапеции, получим прямоуг. треугольник: 1 катет = корень из 14, второй катет = 2, по т. Пиф. гипотенуза = 3 корня из 2