Question

Дан треугольник АВС, в нем АС=3корня из 2 АВ=корень из 13, ВС=1 Треугольник АКС подобен треугольнику АВС(смотри рисунок) Угол КАС>90 градусов Найти:косинус угла АКС

Answer 1

Дан треугольник АВС, в нем

 АС=3√2   

АВ=√13,

ВС=1

Треугольник АКС подобен треугольнику АВС(смотри рисунок) Угол КАС>90 градусов Найти:косинус угла АКС

 

Треугольники АВС и АКС подобны, значит соответственные углы у них равны

В треугольнике АВС 

cos A=(BC^2 - AB^2 - AC^2) / (-2*AB*AC) = (1^2 -(√13)^2 - (3√2  )^2) / (-2*√13*3√2   ) = 5 / √26

cosB=( AC^2-BC^2 - AB^2) / (-2*AB*BC) =( (3√2  )^2- 1^2 -(√13)^2) / (-2*√13*1   )= - 2 / √13

cosC= (AB^2-AC^2-BC^2) / (-2*AC*BC) =( (√13)^2-(3√2  )^2- 1^2) / (-2*3√2*1   )= 1/√2

т.к. cosB = - 2 / √13  отрицательное значение  => угол В тупой  => <B=<KAC

тогда cos AKC  =5 / √26  или =1/√2

ответ   5 / √26  или 1/√2