Question

DABC-тетраэдр, точки М и F-середины ребер AD и DC соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MBF и вычислите его периметр,если длина ребра тетраэдра равна 4 см.

Answer 1

Все достаточно просто.
MB и FB это катеты треугольников DMB и DFB, эти треугольники равны, но они нам не известны, их мы будем сейчас находить.
Второй катет находится делением ребра тетраэдра на 2, то есть 4/2 = 2 см..
Нам известны гипотенузы треугольников DMB и DFB, они тоже равны, это ребро тетраэдра, то есть 4 см..
Вычисляем длину катетов MB и FB.
$DB^{2}$ = $4^{2}$ = $2^{2}$ + $MB^{2}$,
$MB^{2}$ = $4^{2}$ - $2^{2}$,
$MB^{2}$ = 16 - 4 = 12.
MB = FB = $\sqrt{12}$ = 3.4641
Теперь найдем чему равен отрезок MF.
Так как мы имеем дело с тетраэдром, а у него все стороны равны, рассекая пополам треугольник ADC мы сверху получаем треугольник MDF у которого также все стороны равны. Таким образом MF = 2.
Периметр сечения MBF равен 2 + 3.4641 * 2 = 8.9282.
Ответ: Периметр сечения MBF = 8.9282.