Question

около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.длина меньшей окружности равна 8пи. найдите площадь кольца и площадь треугольника

Answer 1

Длина окружности:

2пr = 8п

2r=8п:п

2r=8

r=4 - радиус вписанной окружности

S впис.окруж.=пr2

S=3,14 * 4 * 4 = 50,24 - площадь вписанной окружности

Площадь окружности,описанной вокруг правильного треугольника в 4 раза больше

S опис.окруж.= 50,24 * 4 = 200,96

S кольца=S опис.окр. - S впис.окр.

S кольца = 200,96 - 50,24 = 150,72

В треугольнике ABC проведем медианы AD,BK, CM.

S треуг.АBC= 1/2 AC * ВК,    1/2 AC=KС

Медиана треуг. вписанной окружностью делится в отношении 2:1.

Поэтому высота ВК=R+r=8+4=12

S=12 * KC

Найдем КС - сторону треуг.КОС, КС-катет,ОС=R=8 - гипотенуза,другой катет ОК=r=4

КС 2 = ОС2 - ОК2

КС=корень из 8*8-4*4=Корень из 48=6,92                       

Sтреуг.АВС= 12 * 6,92=83,04                                           

 

КАЖЕТСЯ,ВСЁ!!!( Извините,не могу нарисовать)