Question

Трикутник, периметр якого 24 см, ділиться відрізком, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, на два трикутники, периметри яких 12 см і 20 см. Знайдіть довжину цього відрізка

Answer 1

Cтороны треугольника равны a ,b , c . Отрезок, соединяющий вершину (пусть это будет вершина А) с серединой противолежащей стороны, - это медиана треугольника. Обозначим её  m . Два равных отрезка стороны а обозначим а₁ и а₂,  а₁=а₂   ⇒   а=а₁+а₂=2а₁ .
Периметры двух треугольников, на которые разбивает основной треугольник медиана m , равны
  Р₁=а₁+b+m  и P₂=а₂+c+m =a₁+c+m
P₁+P₂=2a₁+b+c+2m=a+b+c+2m=12+20=32
P=a+b+c=24
a+b+c+2m=P+2m=24+2m
24+2m=32
2m=32-24=8
m=4
Длина искомого отрезка равна 4 см.