Question

Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8 см,8 см и 5 см.Найдите стороны треугольника

Answer 1

в треугольнике АВС АВ=ВС. проведем медиану (она же высота) ВД, она пересекается с двумя другими медианами в точке О. опустим перпендикуляр ОК на сторону ВС. нам дано ОД=5, (тогда ОВ=10, по свойству пересечения медиан), ОК=8, обозначим ВК=х, ВС=2а, АС=2с. из прямоугольного треугольника ВОК имеем х=(100-64)^1/2=6 (1), из прямоугольных треугольников ДОС и СОК имеем c^2+25=(2a-x)^2+64 (2), из прямоугольного треугольника ДВС имеем c^2+225=4a^2 (3). решая совместно (1), (2) и (3) получаем а=12,5, с=20. ответ стороны заданного треугольника АВС равны 25см, 40см, 40см.