Question

На рисунке AD параллельна BE,AC=AD и BC=BE. Докажи,что угол DCE прямой

Answer 1

Продлеваем сторону АД и сторону СЕ - точка соединения Н, получаем треугольник ДНСПродлеваем ЕВ и ДС до соединения получаем точку М и треугольник ЕСМУгол СЕВ= углу ВСЕ , треугольник СВЕ равнобедренныйугол АДС=углу АСД, треугольник АСД равнобедренныйУгол АДС = углу СМВ как внутренние разносторонниеУгол АДС= углу ВСМ как вертикальные, треугольник СМВ равнобедренный угол МСВ=углу СМВ, отсюда СВ=ВМ=ВЕ, т.е СВ - медиана треугольника СЕМ и равна 1/2ЕМ.Такое соотношение когда медиана = 1/2 стороны которую она делит возможно только в прямоугольном треугольнике. Значит угол МСЕ=90Угол МСЕ=углу ДСН как вертикальные = 90, угол НСМ=углу ДСЕ как вертикальные и ==(360 -90-90)/2=90