Question

на данном рисунке высота треугольника АВС является биссектрисой треугольника DBE, угол ABD равен углу СВЕ, а) докажите, что треугольник АВС равнобедренный. б) найдите угол 2 , если угол 1+ угол 4 - угол 3 = 165 градусов

Answer 1

                         В

 

 

 

 

А            Д        О        Е           С

Для удобства проведем высоту ВО.  ВО перпендикулярна АС и ДО (ДО принадлежат АС). По условию ВО -биссектрисса ДВЕ, значит угол ДВО=ОВЕ Тогда угол АВО=АВД+ДВО, угол СВО=СВЕ+ОВЕ.  Угол АВО=СВО. Высота ВО в треугольнике АВС - биссектрисса, а это свойство равнобедренного треугольника 

 

угол 2=3, 1=4. Имеем   два угла 1-3=165град. Угол 3+угол4 (или угол1) =180град.

обозначим угол 1 через х:

2х-3=165  и х+3=180

2х-165=180-х

3х=345

х=115, это 1 и 4 угол, тогда 2 и 3 равны 180-115=65град