Question

Дано: угол ACB=90; CD перпендикулярна AB; AB=15 см; AD=5.4см; найти; CD,периметр ABC

Answer 1

Отрезок BD = AB - AD = 15 - 5.4 = 9.6 см.

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:

$CD^2=AD\cdot BD=5.4\cdot9.6=51.84\\ CD=\sqrt{51.84} =7.2~cm$

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу:

$AC^2=AD\cdot AB=5.4\cdot15=81\\ AC=9~cm\\ \\ BC^2=BD\cdot AB=9.6\cdot15=144\\ BC=12~ cm$

Периметр треугольника: P = AB + AC + BC = 15 + 9 + 12 = 36 см.