Question

В треугольнике CDE угол С =60 градусов, DE в 2.5 раза больше CD. Найдите CE/CD

Answer 1

по теореме синусов DE\sin C=CD\sin E,откуда

DE\CD=sin C\sin E

sin 60\sin E=2.5

sin E=sin 60\2.5=корень(3)\2:2.5=корень(3)\5

 

cos E=корень(1-sin^2 E)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos E=-корень(1-sin^2 E)=-корень(22)\5

E=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к задачи]

 

sin D=sin(180-E-C)=sin(E+C)=sinE*cos С+sin C*cos E

cos 60=1\2

sin D=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

 

CE/CD=sin D\sin E=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

Ответ:0.5+корень(22)\3